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定義
変動係数という用語は、標準偏差を平均で割って、相対的な散らばりを表す指標を指します。尺度のゼロ点に意味があることと、平均がゼロ付近にないことを確かめます。ゼロが量の不存在を意味する比尺度で、平均が正でゼロから十分離れている場合に解釈しやすい指標です。
測り方
平均と標準偏差が同じ対象、同じ単位、同じ測定条件から得られているかを確認します。平均100、標準偏差5ならCVは5%です。全対象間のCVと同じ対象の反復測定のCVは、異なるばらつきを表します。
判断が変わる六つの場面
基本の計算
仮想例：平均100秒、標準偏差5秒という仮想測定。5÷100×100=5%で単位は相殺される。同じ標本の平均と標準偏差を確かめます。
ゼロ付近
仮想例：平均0.1、標準偏差1だった。CV1000%は平均が小さい影響を大きく受ける。元の分布と絶対ばらつきを確かめます。
原点の移動
仮想例：20℃と293.15Kで同じ温度を表した。標準偏差が同じでも平均が変わりCVも変わる。比尺度か間隔尺度かを確かめます。
対象内と対象間
仮想例：多数の人の体力差からCVを求めた。同じ人の測定の再現性のCVとは別の量になる。どの変動を集約したかを確かめます。
歪んだ分布
仮想例：一部の極端な値で標準偏差が大きい。CVだけでは分布の形や異常値は分からない。中央値、分位点、分布図を確かめます。
条件依存
仮想例：低い測定値ほどCVが大きくなった。一定の絶対誤差でも平均の違いで相対値が変わる。値の範囲別の誤差を確かめます。
基本の計算と適用条件
平均100秒、標準偏差5秒という仮想の時間測定ではCVは5%です。平均を2倍の200秒、標準偏差を10秒とする別の測定でもCVは5%になります。絶対的な散らばりは異なっても平均への比が同じという意味です。異なる単位の量を比べる前に、ゼロと比率に意味がある尺度かを確認します。
摂氏20度で標準偏差2度なら形式上CVは10%ですが、同じ温度をケルビン293.15で表すと約0.68%になります。原点を移しただけで相対変動が変わるため、摂氏温度へ通常のCVの解釈を置くのは適切ではありません。単位を掛け算で変えることと、原点を足し算で移すことの違いを式から確認できます。
平均が0.1、標準偏差が1の例ではCVは1000%です。この値は平均が小さいことに強く影響されます。正負の値が混ざる変化量やゼロをまたぐ平均には、元の分布と絶対単位の要約を使うほうが適切な場合があります。CVが極端に大きいから測定器が極端に悪いと決めず、どの値を平均に使ったかを見ます。
多数の人の一回ずつの値から求めたCVは、対象間の違いを含みます。同じ人を複数回測ったCVは対象内の変動です。反復性を説明する資料で全対象間のCVを提示していないかを確認します。値が大きいほど誤差も大きい場合には範囲ごとの情報が役立ちます。平均、標準偏差、対象、測定回数を同じ表へ置きます。
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ばらつきが10%なので安定という美容測定の広告
仮想例：測定量の平均50、標準偏差5ならCV=5/50×100=10%です。単位を1000倍へ変えると平均と標準偏差がともに1000倍になりCVは変わりません。一方、全値へ50を足すと平均100、標準偏差5で5%になります。比尺度の原点が意味を持つことが、相対的なばらつきの比較に必要です。
平均が0に近い変化量へCVを使うと、標準偏差が同じでも値は巨大になったり符号が反転したりします。摂氏温度や任意の原点を持つ得点のCVを、異なる機器の精度ランキングへ使うことも不適切です。対象間のばらつきか、同じ人の反復におけるばらつきかを分けます。
広告のCVの分母が個人内の平均か、全員の平均かを表の注記で確かめます。対象ごとに平均が大きく違う場合には、全員をまとめた比だけで毎回の安定性を判断できません。元の単位、平均、標準偏差を併記した資料で、比の計算と評価対象を照合します。
数値で確かめる
同じ単位で、意味のあるゼロ点を持つ正の尺度を仮定した例です。CV＝標準偏差/平均×100。標準偏差が同じでも平均が小さいほど比は大きくなり、値の大小だけでは精度を断定できません。
| 平均 | 標準偏差 | 変動係数 % |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 40.0 |
| 10 | 2 | 20.0 |
| 20 | 2 | 10.0 |
| 40 | 2 | 5.0 |
混同しやすい判断を分ける
測定誤差
同じ対象の反復測定からCVを求める場合、相対的な測定変動を表す。 測定誤差の解説。
反復測定の再現性
対象内と対象間のばらつきを区別して、繰返しのCVを読む。 反復測定の再現性の解説。
評価者間信頼性
CVは連続量の相対変動であり、評価者の順位や分類の一致を全て表すものではない。 評価者間信頼性の解説。
出典
よくある質問
変動係数とは何ですか
変動係数CVは、標準偏差を平均で割った相対的なばらつきです。
変化量の平均が0でもCVは使えますか
平均0では割算できず、0付近でも不安定です。絶対的な標準偏差など、目的に合う別の指標を使います。
CVが低ければ測定は正確ですか
保証にはなりません。一定の系統的なずれがあってもCVは小さく、基準との比較が別に必要です。