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定義
逆確率重み付けという用語は、介入や観測の確率の逆数を使って対象の寄与を調整する方法を指します。大きな重みが生じた理由と、重み付け後の釣合いを調べます。ある条件の人が全く観測されない場合には、重みだけでその結果を取り戻せません。
測り方
二値介入の平均効果を扱う単純な重みでは、介入群へ1/e、非介入群へ1/(1−e)を使います。eは介入前の情報を条件とした介入確率です。重みの分布、共変量の均衡、有効な標本の大きさ、適切な標準誤差を調べます。
判断が変わる六つの場面
逆数の計算
仮想例：介入確率0.2の介入者の単純重みは5。その条件の介入者が少ないため大きく代表させる計算になる。モデルで推定した確率を確かめます。
非介入者の重み
仮想例：介入確率0.8の非介入者の単純重みも5。非介入が起こる確率0.2の逆数を使う。群と確率の対応を確かめます。
極端な重み
仮想例：一人の重みが100になった。少数の観測が全体へ大きく影響する。最大値、分位点、有効標本数を確かめます。
安定化の選択
仮想例：周辺確率を分子へ入れて重みを安定化した。安定化重みの定義と解析モデルを明示する。分子と分母の変数を確かめます。
追跡への利用
仮想例：観測された人を追跡確率の逆数で重み付けした。非追跡者の条件を説明する情報も必要になる。打切りの履歴とモデルを確かめます。
切詰めの影響
仮想例：極端な重みを上限で切った。分散を抑える代わりに推定対象や偏りへ影響しうる。切詰め基準と感度分析を確かめます。
基本の計算と適用条件
四人の仮想データで重みの意味を見ます。参加確率が0.2と0.8の参加者には単純な介入重み5と1.25が付きます。同じ確率の非参加者には1.25と5が付きます。確率の小さい行為を実際に選んだ人ほど大きく代表させる計算です。参加群へ1/e、非参加群へ1/(1−e)という対応を間違えると別の集計になります。
重み付けした平均は、重みと値の積の合計を重みの合計で割る形で計算します。これは、重み5の一人が実際に五人へ増えたという意味ではありません。観測した情報は同じ一人から得ており、分散の計算も重みに対応する方法が必要です。重みの合計だけを新しい独立標本数として通常の標準誤差を求めることは避けます。
重みが均等なら情報が広く分担されますが、一人へ大きく集中すると推定がその人の値へ依存します。よく使われる有効標本数の記述には、重みの合計の二乗を重み二乗の合計で割る量があります。これは重みの集中をみる目安で、実人数と同じとは限りません。最大値や分位点、共変量の均衡と併せて点検します。
上限を設ける切詰めは分散を減らすことがありえますが、元の重みが表そうとした集団の構成も変えます。上限を結果がよくなるように選ばず、主解析の規則と別設定の結果を示します。追跡への重みなら、観測されたかどうかの確率を条件と履歴から推定します。介入への重みと同じ値を使うのではなく、どの選択過程を表すかを明示します。
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統計的に人数を補正した健康広告
仮想例：開始前条件から参加確率0.2の参加者へ重み5、0.8の参加者へ1.25を付けたとします。参加しにくい条件で実際に参加した人が、重み付け後の比較で大きく寄与します。非参加者の重みは1/(1−e)なので、同じe=0.8でも5になります。誰のどの確率の逆数かを広告の方法欄で読む必要があります。
e=0.01の参加者の重み100は、一人の結果が推定を大きく動かす原因になります。重みの最大値、分布、重み付け後の均衡と有効標本サイズを示すと、不安定さを調べられます。極端な重みの切詰めは分散を小さくしうる一方、元の推定対象や偏りを変えます。切詰め前後の結果を並べる意味があります。
広告の重み付け後の人数が、実人数か重みの合計かを脚注で確かめます。最大重みと切詰め前後の分布が省かれていれば、一部の人が結果を支配していないか尋ねます。除外された対象の条件も読むと、推定がどの集団についてのものかを追えます。
数値で確かめる
参加者の非安定化重み1/pだけを示す仮想例です。非参加者の重みは1/(1−p)となります。確率の推定に使った条件と、極端な重みへの対応を記載します。
| 参加確率 | 参加者の重み |
|---|---|
| 0.1 | 10.00 |
| 0.2 | 5.00 |
| 0.5 | 2.00 |
| 0.8 | 1.25 |
混同しやすい判断を分ける
傾向スコア
二値介入の確率を推定する代表的な情報で、予測値の意味をまず確認する。 傾向スコアの解説。
交換可能性
測定済みの条件で交絡を説明できる仮定に加え、比較する可能性のある正値性が必要になる。 交換可能性の解説。
因果ダイアグラム
介入、打切り、結果へ関わる共通原因を分けて、重みモデルの変数を選ぶ。 因果ダイアグラムの解説。
出典
よくある質問
逆確率重み付けとは何ですか
逆確率重み付けは、介入を受ける確率や観測される確率の逆数を使って、特定の条件の対象へ大きな重みを与える方法です。
重みを付けると実際の人数が増えますか
増えません。観測した人の寄与を変える操作で、新しい人の結果を測ったわけではありません。
極端な重みを切れば問題は解決ですか
分散が小さくなることはありますが、偏りや推定対象が変わりえます。切詰めの基準と前後の結果を示します。