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定義
予測区間という用語は、モデルの下で新しい対象や研究の結果が入る範囲を示す区間を指します。平均効果を推定する信頼区間とは、含めるばらつきが異なります。個人の観測値と新しい研究の真の効果でも式は異なります。
メタ解析での読み方
何を予測する区間かを先に指定します。単純な正規モデルで将来の一観測を予測する場合は平均の推定誤差と観測そのもののばらつきを含めます。メタ解析では研究間の分散と統合効果の推定誤差が関わります。
判断が変わる六つの場面
平均と個人
仮想例：平均変化の信頼区間が2〜3点だった。個人の変化が全員2〜3点という意味にはならない。個人分布と予測の対象を確かめます。
新研究の効果
仮想例：統合効果は正でも予測区間が負を含んだ。条件の異なる研究では反対方向の真の効果もモデル上ありうる。研究間分散の推定を確かめます。
観測の誤差
仮想例：新しい個人の得点を予測する。本人のばらつきと測定誤差を含む観測と潜在値を区別する。観測値か真の状態かを確かめます。
研究数不足
仮想例：三研究だけで予測区間を算出した。分散と裾の推定には大きな不確かさが残る。研究数と推定方法を確かめます。
外挿
仮想例：既存研究と全く違う条件での結果を予測した。同じ効果分布からの新研究という仮定が弱くなる。対象と介入条件の類似性を確かめます。
分布の選択
仮想例：効果分布が歪んでいるのに正規分布を使う。指定モデルでの被覆と現実の被覆を同一視しない。分布仮定と診断を確かめます。
基本の計算と適用条件
独立した観測が正規分布から得られる単純な仮想例です。平均50、標準偏差10、人数100なら、平均の標準誤差は10/√100=1です。平均の95%信頼区間は正規近似でおよそ48.04〜51.96となります。平均がよく推定できることと、新しい一人の値がこの狭い幅へ入ることは別です。
母数を既知として単純化すれば、個人の観測値の中心95%は50±1.96×10、約30.4〜69.6になります。平均を推定した不確かさまで含める実際の予測区間は、条件に対応する係数と誤差を使います。数値を比べる目的は、平均の誤差と個人のばらつきの大きさを切り分けることです。両区間を同じラベルで示しません。
メタ解析の新研究の効果を予測する場合は、個人の標準偏差10をそのまま使いません。研究間の効果の分散と統合平均の推定誤差を扱います。研究が少ないと分散の推定が不安定で、指定した分布や計算方法の影響が大きくなりえます。新研究の真の効果か、その研究で観測する推定値かによって、追加する誤差も変わります。
新しい対象が元の集団と全く異なるなら、同じ分布から来るという前提を見直します。予測区間を大きくするだけで、未知の系統的な違いが十分に表現されるとは限りません。予測する対象、使用モデル、区間の水準、得られたデータの範囲を明示します。区間に入ることはモデルの下の確率であり、個人への保証ではありません。
この考え方で読める広告
平均2kg減るのであなたも同じという広告
仮想例：比較条件をそろえたモデルの平均変化は−2kg、平均の95%信頼区間は−2.3〜−1.7kg、個人の95%予測区間は−6〜2kgとします。平均の推定が狭くても、個人には増加側まで含む幅があります。平均の線を一人の予測へ読み替える広告では、どちらの区間を示しているかが判断の鍵になります。
新しい一人の観測値には平均推定の不確かさだけでなく、個人のばらつきや観測の誤差も関わります。新しい研究の真の効果の予測区間では、個人の観測値ではなく研究間の効果分布を対象にします。二つの用途を混ぜず、何の将来値についての範囲かを明示します。
広告の帯の凡例を読み、平均の区間か新しい観測の区間かを資料の計算法と照合します。外部での検証があれば、予測区間から外れた人数と対象条件を確認します。学習に使った同じ人への当てはまりだけを、将来の精度の根拠としていないかを見ます。
混同しやすい判断を分ける
研究間異質性
新しい研究の効果を予測する場合は、研究間分散が幅へ関わる。 研究間異質性の解説。
フォレストプロット
統合平均の菱形の区間と、新研究の効果が入りうる予測区間を区別する。 フォレストプロットの解説。
測定誤差
将来の観測値を予測する場合、測定による変動も対象に含まれうる。 測定誤差の解説。
出典
よくある質問
予測区間とは何ですか
予測区間は、指定したモデルの下で将来の観測や新しい研究の効果が入りうる範囲を示します。
予測区間は信頼区間より広いですか
同じ平均モデルで新しい個人の観測を予測する場合、個人のばらつきも加わるため通常は広くなります。区間の対象を合わせて比較します。
95%予測区間なら自分が95%の確率で入りますか
そのモデルと条件の下での予測範囲です。個人への適用には、対象条件や分布・誤差の仮定が合うかを確認します。